Menyelesaikan Masalah Kontekstual yang terkait dengan Barisan Aritmatika
# Definisi :
• Barisan Aritmatika adalah Barisan bilangan yang memiliki selisih yang sama di antara suku² nya yang saling berdekatan
• Masalah Kontekstual adalah Masalah yang sesuai dengan kehidupan nyata
= Disimpulkan, Masalah Kontekstual dapat di selesai dengan melibatkan Barisan Aritmatika dalam menyelesaikan nya
# Penerapan dalam Kehidupan :
1. Menghitung rata-rata
2. Menghitung tabungan
3. Menghitung pertumbuhan p enduduk
4. Menentukan jumlah barang yang diperlukan
# Rumus :
Keterangan ;
Un = suku ke-n
U1 = a = suku pertama (ke-1) dalam barisan aritmatika
b = beda
n = suku ke-
# Contoh + Penjelasan :
1. Banyak kursi baris depan pada gedung pertunjukkan 15 buah. Banyak kursi pada baris di belakangnya selalu lebih 4 buah dari kursi pada baris di depannya. Jika dalam gedung ada 20 baris kursi, maka banyak kursi pada baris ke-20 di gedung tersebut adalah .....
Jawab ;
Barisan bilangan dari data = 15, 19, 23, 27, …
Suku pertama (a) = 15
Beda (b) = 4
n = 20
Un = a + (n-1) b
U₂₀ = 15 + (20-1) 4
= 15 + (19) 4
= 15 + 76
= 91
2. Dalam gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri 14 buah, baris kedua berisi 16 buah, baris ketiga 18 buah dan seterusnya selalu bertambah 2. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah ....
Jawab ;
Banyak kursi baris pertama (U₁) = 14
Banyak kursi baris kedua (U₂) = 16
Maka, Banyak kursi pada baris ke 20 (U₂₀) ?
Beda (b) = U₂ - U₁
= 16 - 14
= 2
Un = a + (n - 1)b
U₂₀ = 14 + (20 - 1).2
U₂₀ = 14 + (19).2
U₂₀ = 14 + 38
U₂₀ = 52
3. Beda dari barisan 2, 4, 6
Jawab ;
b = Un – Un-1
= 4 – 2
= 2
4. Seorang pemetik kebun memetik jeruknya setiap hari, dan mencatat banyaknya jeruk yang dipetik. Ternyata banyaknya jeruk yang dipetik pada hari ke-n memenuhi rumus Un = 50 + 25n. Jumlah jeruk yang telah dipetik selama 10 hari yang pertama .....
Jawab ;
Un = 50 + 25n
U₁ = 50 + 25(1)
= 75
U₁₀ = 50 + 25(10)
= 300
Sn = n/2 (a + Un)
S₁₀ = 10/2 (75 + 300)
= 5(375)
= 1.875
5. Produksi pupuk organik menghasilkan 100 ton pupuk pada bulan pertama, setiap bulannya menaikan produksinya secara tetap 5 ton. Jumlah pupuk yang diproduksi selama 1 tahun adalah .....
Jawab ;
Produksi bulan pertama (a) = 100 ton
Kenaikan produksi (b) = 5 ton
Jumlah produksi selama 1 tahun (S₁₂)
Sn = n/2 (2a + (n - 1)b)
S₁₂ = 12/2 (2(100) + (12 - 1).5)
S₁₂ = 6(200 + 55)
S₁₂ = 6(255)
S₁₂ = 1.530 ton
