Menyelesaikan Masalah Kontekstual yang terkait dengan Barisan Aritmatika

Menyelesaikan Masalah Kontekstual yang terkait dengan Barisan Aritmatika

# Definisi :

• Barisan Aritmatika adalah Barisan bilangan yang memiliki selisih yang sama di antara suku² nya yang saling berdekatan

• Masalah Kontekstual adalah Masalah yang sesuai dengan kehidupan nyata

= Disimpulkan, Masalah Kontekstual dapat di selesai dengan melibatkan Barisan Aritmatika dalam menyelesaikan nya

# Penerapan dalam Kehidupan :

1. Menghitung rata-rata 

2. Menghitung tabungan

3. Menghitung pertumbuhan p enduduk

4. Menentukan jumlah barang yang diperlukan 

# Rumus :

Keterangan ; 

Un = suku ke-n

U1 = a = suku pertama (ke-1) dalam barisan aritmatika 

b   = beda

n   = suku ke-

# Contoh + Penjelasan :

1. Banyak kursi baris depan pada gedung pertunjukkan 15 buah. Banyak kursi pada baris di belakangnya selalu lebih 4 buah dari kursi pada baris di depannya. Jika dalam gedung ada 20 baris kursi, maka banyak kursi pada baris ke-20 di gedung tersebut adalah .....

    Jawab ;

      Barisan bilangan dari data = 15, 19, 23, 27, …

      Suku pertama (a) = 15

      Beda (b)                = 4

      n                             = 20

      Un   = a + (n-1) b

      U₂₀  = 15 + (20-1) 4

              = 15 + (19) 4

              = 15 + 76

              = 91 

2. Dalam gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri 14 buah, baris kedua berisi 16 buah, baris ketiga 18 buah dan seterusnya selalu bertambah 2. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah ....

    Jawab ;

     Banyak kursi baris pertama (U₁) = 14

     Banyak kursi baris kedua (U₂) = 16

     Maka, Banyak kursi pada baris ke 20 (U₂₀) ? 

     Beda (b) = U₂ - U₁

                     = 16 - 14

                     = 2

     Un  = a + (n - 1)b

     U₂₀ = 14 + (20 - 1).2

     U₂₀ = 14 + (19).2

     U₂₀ = 14 + 38

     U₂₀ = 52

3. Beda dari barisan 2, 4, 6

   Jawab ;

     b = Un – Un-1 

        = 4 – 2

        = 2

4. Seorang pemetik kebun memetik jeruknya setiap hari, dan mencatat banyaknya jeruk yang dipetik. Ternyata banyaknya jeruk yang dipetik pada hari ke-n memenuhi rumus Un = 50 + 25n. Jumlah jeruk yang telah dipetik selama 10 hari yang pertama .....

    Jawab ;

      Un = 50 + 25n

      U₁  = 50 + 25(1)

            = 75

      U₁₀ = 50 + 25(10) 

             = 300

      Sn  = n/2 (a + Un)

      S₁₀ = 10/2 (75 + 300)

             = 5(375)

             = 1.875

5. Produksi pupuk organik menghasilkan 100 ton pupuk pada bulan pertama, setiap bulannya menaikan produksinya secara tetap 5 ton. Jumlah pupuk yang diproduksi selama 1 tahun adalah .....

    Jawab ;

      Produksi bulan pertama (a) = 100 ton

      Kenaikan produksi (b) = 5 ton

      Jumlah produksi selama 1 tahun (S₁₂)

      Sn = n/2 (2a + (n - 1)b)

      S₁₂ = 12/2 (2(100) + (12 - 1).5)

      S₁₂ = 6(200 + 55)

      S₁₂ = 6(255)

      S₁₂ = 1.530 ton

Logaritma

                   Logaritma 

# Definisi :

Logaritma adalah Suatu Kebalikan dari pemangkatan (Eksponen) yang digunakan untuk menentukan besar pangkat dari suatu bilangan pokok.

Dengan kata lain  mempelajari logaritma, maka bisa mencari besar pangkat dari suatu bilangan yang diketahui hasil pangkatnya.

# Penerapan dalam Kehidupan ;

1. Menghitung laju pertumbuhan penduduk

2. Menghitung kondisi keuangan

3. Menghitung bunga bank. Membantu kerja alat pengukur kekuatan gempa atau seismograf

# Bentuk Umum : 

1. Jika 3²= 9, maka dalam bentuk logaritma akan menjadi ³log 9 = 2

2. Jika 2³ = 8, maka dalam bentuk logaritma akan menjadi ²log 8 = 3

3. Jika 5⁴ = 625, maka dalam bentuk logaritma akan menjadi ⁴log 625 = 4

# Sifat - Sifat :

# Contoh + Pembahasan :

     Jawab;

2. ²log 4 + ²log 8 = .....

    Jawab ;

     ²log 4 + ²log 8 = ²log (4 × 8) 

                               = ²log 32 

                               = 5

     Kedua persamaan logaritma 

     di atas, ternyata memiliki 

     nilai basis yang sama yaitu 2

     Tujuan logaritma adalah 

     mencari pangkat

     Jadi, 2 pangkat berapa yang

     hasilnya 32 ?

    = Jawaban nya adalah 5

3. ⁸log 32 = .....

     Jawab ;

      8 itu merupakan hasil

      pemangkatan dari 2³ dan 32

      merupakan hasil

      pemangkatan dari 2⁵

      Sehingga, bentuk 

      logaritmanya bisa diubah 

      menjadi seperti berikut ; 

4. ⁸log 32 + ⁸log 16 - ⁸log 128 = 

    Jawab ;

5. ³log 81 - ³log 8 + ³log 72 = .....

    Jawab ;

    ³log 81- ³log 8 + ³log 72

   = ³log 3⁴ - ³log 8 + ³log (9×8)  

   = ³log 3⁴ - ³log 8 + ³log 3² +          ³log 8

   = ³log 3⁴ + ³log 3²

   = 4+2 

   = 6